分散分析ライブラリ

［簡単な説明］

分散分析とは、データのバラツキの原因を解析する手法です。

データのバラツキが正規分布をとるという仮定のもと、バラツキの原因と推定される因子が１つの場合、２つの場合、３つの場合、．．．でそれぞれ分析法として１元配置、２元配置、３元配置、．．．という方法を使用します。

本ライブラリでは、１元配置と繰返しのない２元配置（２因子が独立している場合）を準備しています。
（ちなみに繰返しのある２元配置は、２因子相互間の相乗作用あるいは相殺作用がある場合の分析法です。）

１元配置は、バラツキの因子が１種類（例えば、作業者）の場合に適用します。計算法の詳細は省略しますが、計算結果で得た統計量 Fo が危険率に対するＦ分布のパーセント点 f より大きければ、因子の中に有意差があると判断されます。（例えば、品質が作業者により異なる等）

２元配置も同様に、２種類の因子（例えば、作業者と工作機械）に関して得られた統計量 Fo と危険率に対するＦ分布のパーセント点 f より、各因子の中に有意差があるかどうかを判定します。

関数名	関数の機能	引数説明	呼び出し例
aov1( )	１元配置	x[ ] : データ m : 因子数 l : データ配列第２添字の値 n[ ] : 各因子のデータ数 al : 危険率 sa : 因子の変動 se : 誤差変動 st : 全変動 nua : sa の自由度 nue : se の自由度 nut : st の自由度 va : 因子の不偏分散 ve : 誤差の不偏分散 f0 : 統計量 Fo (= va/ve) f : 危険率に対する　　　Ｆ分布のパーセント点	int aov1(x, n, l, m, al, &sa, &se, &st, &nuamp;a, &nue, &nut, &va, &ve, &f0, &f);
aov2( )	２元配置	x[ ] : データ m, n : 因子数 l : データ配列第２添字の値 al : 危険率 sa, sb : 因子の変動 se : 誤差変動 st : 全変動 nua, nub : sa の自由度 nue : se の自由度 nut : st の自由度 va, vb : 因子の不偏分散 ve : 誤差の不偏分散 f0a, f0b : 統計量 Fo (= va/ve, vb/ve) fa, fb : 危険率に対する　　　　　Ｆ分布のパーセント点	int aov2(x, l, m, n, al, &sa, &sb, &se, &st, &nua, &nub, &nue, &nut, &va, &vb, &ve, &f0a, &f0b, &fa, &fb);

　　　注：データは、m × l のサイズの１次元配列で与えます。

プログラム・ソース（"vari.c"）　　　　　　　　　　

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/*		vari.c				*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include "sslib.h"

/* analysis of variance (one-way) */

int aov1(double x[], int n[], int l, int m, double al, double *sa, double *se,
	double *st, int *nua, int *nue, int *nut, double *va, double *ve,
	double *f0, double *f)
{
	int i, j, k, t, it, in;
	double xt, xi, xtb, w;
	double *row;

	if(l < 1 || m < 1 || al <= 0.0 || al >= 1.0)	return 999;
	row = (double *)malloc(m * sizeof(double));
	if(row == NULL)
	{
		fprintf(stderr, "Error : Out of memory in aov1()\n");
		return -1;
	}
	it = 0;
	xt = 0.0;
	for(i = 0; i < m; i++)
	{
		k = i * l;
		xi = 0.0;
		in = n[i];
		if(in < 1 || in > l)	return 999;
		it += in;
		for(j = 0; j < in; j++)	xi += x[k + j];
		row[i] = xi / in;
		xt += row[i];
	}
	xtb = xt / m;
	*se = *st = 0.0;
	for(i = 0; i < m; i++)
	{
		k = i * l;
		in = n[i];
		for(j = 0; j < in; j++)
		{
			t = k + j;
			w = x[t] - row[i];
			*se += (w * w);
			w = x[t] - xtb;
			*st += (w * w);
		}
	}
	*sa = *st - *se;
	*nua = m - 1;
	*nut = it - 1;
	*nue = *nut - *nua;
	*va = *sa / *nua;
	*ve = *se / *nue;
	*f0 = *va / *ve;

	*f = pf(al, *nua, *nue);
	free(row);
	return 0;
}

/* analysis of variance (two-way) */

int aov2(double x[], int l, int m, int n, double al, double *sa, double *sb,
	double *se, double *st, int *nua, int *nub, int *nue, int *nut, double *va,
	double *vb, double *ve, double *f0a, double *f0b, double *fa, double *fb)
{
	int i, j, k;
	double xt, xa, xb, xtb, w;
	double *xat, *xbt, *xab, *xbb;

	if(l < 1 || m < 1 || n < 1 || al <= 0.0 || al >= 1.0)	return 999;
	xat = (double *)malloc(m * sizeof(double));
	if(xat == NULL)
	{
		fprintf(stderr, "Error : Out of memory in aov2()\n");
		return -1;
	}
	xbt = (double *)malloc(n * sizeof(double));
	if(xbt == NULL)
	{
		fprintf(stderr, "Error : Out of memory in aov2()\n");
		free(xat);
		return -1;
	}
	xab = (double *)malloc(m * sizeof(double));
	if(xab == NULL)
	{
		fprintf(stderr, "Error : Out of memory in aov2()\n");
		free(xbt);
		free(xat);
		return -1;
	}
	xbb = (double *)malloc(n * sizeof(double));
	if(xbb == NULL)
	{
		fprintf(stderr, "Error : Out of memory in aov2()\n");
		free(xab);
		free(xbt);
		free(xat);
		return -1;
	}
	xt = 0.0;
	for(i = 0; i < m; i++)
	{
		k = i * l;
		xa = 0.0;
		for(j = 0; j < n; j++)	xa += x[k + j];
		xt += xa;
		xat[i] = xa;
	}
	for(i = 0; i < n; i++)
	{
		xb = 0.0;
		for(j = 0; j < m; j++)	xb += x[i + j * l];
		xbt[i] = xb;
	}
	for(i = 0; i < m; i++)	xab[i] = xat[i] / (double)n;
	for(i = 0; i < n; i++)	xbb[i] = xbt[i] / (double)m;
	xtb = xt / (double)m / (double)n;
	*sa = 0.0;
	for(i = 0; i < m; i++)
	{
		w = xab[i] - xtb;
		*sa += (w * w);
	}
	*sa *= (double)n;
	*sb = 0.0;
	for(i = 0; i < n; i++)
	{
		w = xbb[i] - xtb;
		*sb += (w * w);
	}
	*sb *= (double)m;
	*st = 0.0;
	for(i = 0; i < m; i++)
	{
		k = i * l;
		for(j = 0; j < n; j++)
		{
			w = x[k + j] - xtb;
			*st += (w * w);
		}
	}
	*se = *st - *sa - *sb;
	*nua = m - 1;
	*nub = n - 1;
	*nue = *nua * *nub;
	*nut = *nua + *nub + *nue;
	*va = *sa / *nua;
	*vb = *sb / *nub;
	*ve = *se / *nue;
	*f0a = *va / *ve;
	*f0b = *vb / *ve;

	*fa = pf(al, *nua, *nue);
	*fb = pf(al, *nub, *nue);

	free(xbb);
	free(xab);
	free(xbt);
	free(xat);
	return 0;
}